基础数学示例

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{1}{20}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.3.2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.5.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.5.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.5.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.5.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 1.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.5.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.5.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.6

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.7

用 $5$ 除以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{1}$

解题步骤 1.8

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + 1$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{10}{10}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

小数形式：

$1.22360679 \dots$

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